Sudal's Garage

clear all; close all; x = [-3 -1 1 3]; y = [1.3 1.5 1.4 1.2]; G = ones(length(x),3); G(:,2) = x'; G(:,3) = x'.^2; beta = (G'*G)\G'*y'; A = beta(1); B = beta(2); C = beta(3); scatter(x,y,'filled') hold on x = linspace(-3,3); plot(x,A + B*x + C*x.^2) Figure:

앞서 다뤘던 conditionally stable 한 FTCS Method 와는 다르게,2019/02/26 - [Programming/MATLAB] - Finite Difference Method for the Heat Equation, FTCS Method CN Method, Crank - Nicolson Method 는 Heat Equation을 위한 Finite Differential Method 이면서 stable 하다. CN Method 는,j 와 j+1 의 시간변화와, 공간에서 중앙의 2차 미분값 차이의 평균을 계산한다. 식으로 표현하자면, 가 된다. , 로 치환을 하고 다시 정리를 해보자. 왼쪽은 시간이 j+1 일 때, 오른쪽은 시간이 j 일 때로 보기좋게 나누어 졌다. 이제, 라 하고, C..

앞서 포스팅한 heatFTCS function을 이용해 시간에 따른 온도변화를 시각적으로 나타내보자 function animate1D 를 구현하자 % U: Matrix created by heatFTCS function % tf: Final time value used in heatFTCS function % L: Length L % speedx: run the animation x speed fast function animate1D(U,tf,L,speedx) [m,n] = size(U); X = linspace(0,L,m); % narrow down the number of column of U since its too slow having too % many data to draw I = 1:rou..

앞서 포스팅했던 Forward Time Central Space Method의 안정성을 알아보자 결론부터 얘기하자면,를 만족 할 때, FTCS 는 stable 하다. 하지만 이를 증명시키기는 굉장히 어려워서, experimentally 계산해보자. 를 만족하는 간단한 예, 위 조건을, 앞서 포스팅했던 function heatFTCS 에 넣고,h와 k를 조절해줘서, 의 값이 0과 가까우면 stable 한 것이다. 반대의 경우는 stable 하지 않다. clear; close; alpha = 0.1; L = 1; tf = 2; F = @(x) ones(size(x)); G0 = @(t) zeros(size(t)); GL = @(t) zeros(size(t)); H = linspace(0.01,0.1); K ..

U 행렬을 Output으로 하는 function heatFTCS 를 구현하자 Euler's Method, Midpoint Method 와 같은 유한차분법을 Heat Equation 에도 적용이 가능하다. 이 MATLAB Function 은 Forward Time Central Space (FTCS) Finite Method 인데 원리는 다음과 같다. 위 행렬 U 에서 는 i (distance) metre 에서 j (time) seconds 일 때의 Temperature 를 나타낸다. FTCS Method 는 다음과 같다.한마디로, 같은 t 의 인접한 u 3세트를 가지고 다음 한 개의 항의 Temperature 를 유도하는 방식이다. % alpha: thermal conductivity, the coeff..