Sudal's Garage

앞서 포스팅했던 Forward Time Central Space Method의 안정성을 알아보자 결론부터 얘기하자면,를 만족 할 때, FTCS 는 stable 하다. 하지만 이를 증명시키기는 굉장히 어려워서, experimentally 계산해보자. 를 만족하는 간단한 예, 위 조건을, 앞서 포스팅했던 function heatFTCS 에 넣고,h와 k를 조절해줘서, 의 값이 0과 가까우면 stable 한 것이다. 반대의 경우는 stable 하지 않다. clear; close; alpha = 0.1; L = 1; tf = 2; F = @(x) ones(size(x)); G0 = @(t) zeros(size(t)); GL = @(t) zeros(size(t)); H = linspace(0.01,0.1); K ..

U 행렬을 Output으로 하는 function heatFTCS 를 구현하자 Euler's Method, Midpoint Method 와 같은 유한차분법을 Heat Equation 에도 적용이 가능하다. 이 MATLAB Function 은 Forward Time Central Space (FTCS) Finite Method 인데 원리는 다음과 같다. 위 행렬 U 에서 는 i (distance) metre 에서 j (time) seconds 일 때의 Temperature 를 나타낸다. FTCS Method 는 다음과 같다.한마디로, 같은 t 의 인접한 u 3세트를 가지고 다음 한 개의 항의 Temperature 를 유도하는 방식이다. % alpha: thermal conductivity, the coeff..