Project Euler 28

Question: 

Starting with the number 1 and moving to the right in a clockwise direction a 5 by 5 spiral is formed as follows:

21 22 23 24 25
20  7  8  9 10
19  6  1  2 11
18  5  4  3 12
17 16 15 14 13

It can be verified that the sum of the numbers on the diagonals is 101.

What is the sum of the numbers on the diagonals in a 1001 by 1001 spiral formed in the same way?

문제:

1부터 시작해서 오른쪽으로 움직인 뒤 시계방향으로 숫자를 적어나가는 방식으로 나선을 만든다고 하자. 5*5 크기의 나선은 다음과 같이 만들어진다.

21 22 23 24 25
20  7  8  9 10
19  6  1  2 11
18  5  4  3 12
17 16 15 14 13

위 나선에서 빨간색으로 표시된 대각선 위의 수들의 합은 101이다.

같은 방식으로 1001*1001 크기의 나선을 만들고 대각선 위의 수들의 합을 구하면 얼마일까?

Solution:

def diagsum(N):
    result = 1
    fn = [1]
    for i in range(1,int((N+1)/2)):
        fn.append(fn[-1] + 2 + 8 * (i-1))
        a = [fn[-1] + x * i * 2 for x in range(0,4)]
        result += sum(a)
    return print("The diagonal sum of {0} X {0} sprial is: {1}".format(N,result))

diagsum(N) 은 N x N 크기의 나선들의 합을 계산한다.

fn 에는 더해지는 숫자들을 넣는다. 각 n번째 사각형 모서리들의 숫자들의 관계식을 구한다.

669171001